雑考400 第95号 ロールペーパーの長さ4 1999.9.15
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第87号のロールペーパーの長さ3 に次のように書いた。
> ここで解法@、A、Bの答えを比べると、@=46.943m、A47.1m、B47.1m となり
> @だけ少し短い。その差は、47.1−46.943=0.157m=15.7cm である。
> この長さは、芯の外周 10π のちょうど半分である。
> 10π÷2≒31.4÷2=15.7cm
> これは、ロールの断面が完全な円ではない事に由来するのだと思う。

この@の答えが、A、Bと違う理由について、昨日、読者の方から
「紙には厚みがあるので、その中心の長さを基準に計算してはどうか」
という貴重なご意見を頂いた。早速、計算してみた。

第85号の1周目の計算式
>    1周目{10+(0.1× 0)}π
に、紙の厚さの1/2×2枚=0.05 を加えて、100周目まで計算すると、

   1周目{10+0.05+(0.1× 0)}π
   2周目{10+0.05+(0.1× 1)}π
   3周目{10+0.05+(0.1× 2)}π
    :     :
   99周目{10+0.05+(0.1×98)}π
+) 100周目{10+0.05+(0.1×99)}π
--------------------------------
全部足せば、(10+0.05+0)π+(10+0.05+0.1)π+(10+0.05+0.2)π+(10+0.05+0.3)π+…
+(10+0.05+9.8)π+(10+0.05+9.9)π=10.05π×100+(0+0.1+0.2+0.3+…+9.8+9.9)π

(0+0.1+0.2+0.3+…+9.8+9.9)π=495π だから、

10.05π×100+495π
=1005π+495π
=1500π
≒1500×3.14
=4710cm=47.1m ← 答えが一致!!

 これは「数学では結果が一致する」という原則から導いた結論とのことです。
 貴重な情報をありがとうございました。勉強になりました。

※今回は400字をオーバーしましたが、了承願います。
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黒姫高原 橋本 好次(はしもと よしつぐ)http://member.nifty.ne.jp/monburu/
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( 「雑考400」は、40字×10行の、1分で読める系統立っていない考察や考証です )
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