雑考４００　第８７号　ロールペーパーの長さ３　1999.9.3 ──────────────────────────────────────── 1999年3月に学習指導要領の改訂があった。高校数学の教材例に『半径5cmの芯に厚さ0.05 cmの紙を半径10cmまで巻いた時の紙の長さ』を問う問題があり、その解法が３例紹介され ていたそうだ。インターネットで検索したが見つからないので、自分で考える事にする。 解法�B一番シンプル　ロールの紙を延ばして行く　◎_________　と、最後は、 芯 ↓　　　　　　　　　↓長い紙（厚さ0.05mm × 長さχ） ○　　__________________________________________________ となる。この紙の断面を細長い長方形と考えれば、縦×横＝面積　となる。 一方、ロール◎ の紙の部分の断面積は、 (10×10×π)−(5×5×π)＝100π−25π＝75π　である。 細長い長方形は、ロールの断面を延ばしたものだから、 縦 0.05mm　×　横 χ　＝　面積 75π が成り立つ。これを算式にすれば、0.05χ＝75π よってロールペーパーの長さは χ＝75/0.05π ＝1500π ≒1500×3.14＝4710cm ＝47.1ｍ　となる。 ここで解法�@、�A、�Bの答えを比べると、�@＝46.943ｍ、�A47.1ｍ、�B47.1ｍ　となり �@だけ少し短い。その差は、47.1−46.943＝0.157ｍ＝15.7cm　である。 この長さは、芯の外周 10π のちょうど半分である。 10π÷2≒31.4÷2＝15.7cm これは、ロールの断面が完全な円ではない事に由来するのだと思う。 ※今回は４００字をオーバーしましたが、了承願います。 ────────────────────────────────────────

黒姫高原　橋本 好次（はしもと よしつぐ）http://member.nifty.ne.jp/monburu/ mail:NBA00155@nifty.ne.jp　http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Keyaki/1755 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （ 「雑考４００」は、40字×10行の、１分で読める系統立っていない考察や考証です ） ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

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