雑考400 第174号 同じ誕生日 2000.3.20
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何人集まれば中に誕生日が同じ人がいるだろうか?1年=365日で計算する。2人目が1人目
と違う誕生日である確率は364/365。同じ確率は1から引いて1/365となる。同様に3人目
が前の2人と違う確率は363/365。同じ確率は2/365。この3人で誕生日が同じになる確率は
1/365+2/365=3/365。同様に4人目は3/365となり、4人合計=6/365。つまりn人集まれば
同じになる確率=1/365+2/365+3/365+4/365+・・+(n-1)/365となる。従って365/365
=1即ち1+2+3+・・+(n-2)+(n-1)=365となるnを計算すれば良い。順番を入替え左辺を2
回足すと[1+2+3+・・+(n-2)+(n-1)]+[(n-1)+(n-2)+・・+3+2+1]=[1+(n-1)]+[2+(n-2)]+
・・+[(n-2)+2]+[(n-1)+1]=n+n+・・+n=n×(n-1) よって2で割った n(n-1)/2=365を計
算すると n≒27.5となる。人数なので28で計算して 28(28-1)/2=378→ 378/365≒103.6%
つまり28人で同じ誕生日の人がいる計算だ。案外少ない人数だと感じるが如何だろうか。
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黒姫高原 橋本 好次(はしもと よしつぐ)http://member.nifty.ne.jp/monburu/
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( 「雑考400」は、40字×10行の、1分で読める系統立っていない考察や考証です )
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