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雑考４００ 第１８２号 正多面体の謎 2000.4.23 ──────────────────────────────────────── 『せい‐ためんたい【正多面体】すべての面が相等しい正多角形であり、かつすべての頂 点における多面角が相等しい多面体。凸正多面体は正四面体・正六面体(立方体)・正八面 体・正十二面体・正二十面体の五種に限る。』以上、広辞苑より。なぜ正多面体は五つだ けなのか？コンピュータを駆使し新たな正多面体を発見できないか？と長年疑問だった。 豚児が正八角形の壁掛け時計を見て「八角形は平面に敷き詰められないよね。二つ合わせ ると残りが直角ずつになってしまうから」と言うのを聞き正多面体の謎が氷解した。正四 ・八・二十面体は正三角形、正六面体は正方形、正十二面体は正五角形の組合せだ。正六 角形は１内角が120度なので3個組合せると平面になり立体を作れない。また正二十面体の 各頂点は正三角形が5つ集まり合計300度になっている。6つ集めると360度で平面となり、 やはり立体を作れない。数学では常識だろうが、長年の謎を自分で解いた喜びは大きい。 ──────────────────────────────────────── |
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黒姫高原 橋本 好次（はしもと よしつぐ）http://member.nifty.ne.jp/monburu/
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