雑考４００ 第１５４号 地平線まで 2000.1.30
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平地の真ん中に自分の足で立ったとする。周りは見渡す限り地平線である。さて、地平線
までの距離はどのくらいあるだろうか？地表に凹凸がないものとして計算してみる。
地球の半径＝ｒ、地平線までの距離＝χ、地平線の地点＝Ｐ、地球の中心＝Ｏ、
地表から高さｈメートルの目の位置＝Ｑとする。
地平線の１地点Ｐに地球への接線を引けば、三角形ＯＰＱは、Ｐを直角、ＯＱを斜辺と
する直角三角形となる。
ここで、
ＯＰ＝ｒ(地球半径)
ＰＱ＝χ(地平線までの距離)
ＯＱ＝ｒ(地球半径)＋ｈ(高さ)
であるから、
ピタゴラスの定理により、
ｒ^2＋χ^2＝（ｒ＋ｈ）^2 ； ^2は二乗を表す
となる。これを変形して、
χ^2＝（ｒ＋ｈ）^2−ｒ^2
答えは正の平方根であるから、
となる。広辞苑によれば、地球の極半径＝6,357km なので、これを基に計算すると、
ｈ＝1.5m(目の高さ) → χ(地平線までの距離)≒4.4km
ｈ＝2m(背の高い人) → χ≒5.0km
ｈ＝10m(普通のビルの３〜４階？) → χ≒11.3km
ｈ＝243m(東京都庁の天辺) → χ≒55.6km
ｈ＝333m(東京タワーの天辺) → χ≒65.1km
ｈ＝3,776m(富士山の頂上) → χ≒219.1km
ｈ＝8,848m(チョモランマの頂上) → χ≒335.5km
ｈ＝11.9km(高度39000フィートのジェット旅客機) → χ≒389.2km
となる。あくまで理論値であるが、見渡す限り地平線の平地に自分の足で立ったとして、
その地平線までは、歩いて１時間程度である。地平線も案外近い。一方、高層ビル等から
はかなり遠くまで見える。当たり前ではあるが、火の見櫓や見張り台が高いわけだ。
※今回は４００字をオーバーしましたが、了承願います。
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（ 「雑考４００」は、40字×10行の、１分で読める系統立っていない考察や考証です ）
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